Решите уравнение, используя преобразование выделение полного квадрата двучлена: 1) x-9x+14=0 2) 4x-20x+21=0 3) x-11x+30=0 4) 9x-12x-5=0

1) x^2 - 9x + 14 = 0.

Подведем выражение к формуле квадрата разности.

x^2 - 4x + 4 - 5 х + 10 = 0 (-5 х + 10 добавлены, чтобы сохранить равенство).

(х - 2) ^2 - 5 (х - 2) = 0;

Выносим за скобку (х - 2):

(х - 2) (х - 2 - 5) = 0;

(х - 2) (х - 7) = 0.

Отсюда х - 2 = 0; х = 2.

И х - 7 = 0; х = 7.

2) 4x^2 - 20x + 21 = 0.

4x^2 - 20x + 25 - 4 = 0;

(2 х - 5) ^2 - 2^2 = 0;

(2 х - 5 - 2) (2 х - 5 + 2) = 0;

(2 х - 7) (2 х - 3) = 0.

Отсюда 2 х - 7 = 0; 2 х = 7; х = 7/2 = 3,5.

И 2 х - 3 = 0; 2 х = 3; х = 1,5.

3) x^2 - 11x + 30 = 0;

x^2 - 12x + 36 - х + 6 = 0;

(х - 6) ^2 - 1 (х - 6) = 0;

(х - 6) (х - 6 - 1) = 0;

(х - 6) (х - 7) = 0;

Отсюда х - 6 = 0; х = 6.

И х - 7 = 0; х = 7.

4) 9x^2 - 12x - 5 = 0.

9x^2 - 12x + 4 - 9 = 0;

(3 х - 2) ^2 - 3^2 = 0;

(3 х - 2 - 3) (3 х - 2 + 3) = 0;

(3 х - 5) (3 х + 1) = 0.

Отсюда 3 х - 5 = 0; 3 х = 5; х = 5/3 = 1 2/3.

3 х + 1 = 0; 3 х = - 1; х = - 1/3.