Решите уравнение, используя преобразование выделение полного квадрата двучлена х^2+8 х-20=0; х^2-2 х-15=0

1) х^2 + 8 х - 20 = 0.

Добавим и отнимем в левой части данного уравнения число 16:

х^2 + 8 х - 20 + 16 - 16 = 0;

х^2 + 8 х + 16 - 16 - 20 = 0;

(х^2 + 8 х + 16) - 36 = 0.

Выражение в круглых скобках является квадратом выражения х + 4:

(х + 4) ^2 - 36 = 0;

(х + 4) ^2 = 36;

(х + 4) ^2 = 6^2;

х + 4 = ±6;

х = - 4 ± 6;

x1 = - 4 - 6 = - 10;

x2 = - 4 + 6 = 2.

Ответ: х = - 10; х = 2.

2) х^2 - 2 х - 15 = 0.

Добавим и отнимем в левой части данного уравнения число 1:

х^2 - 2 х - 15 + 1 - 1 = 0;

х^2 - 2 х + 1 - 15 - 1 = 0;

(х^2 - 2 х + 1) - 16 = 0;

Выражение в круглых скобках является квадратом выражения х - 1:

(х - 1) ^2 - 16 = 0;

(х - 1) ^2 = 16;

(х - 1) ^2 = 4^2;

х - 1 = ±4;

x = 1 ± 4;

x1 = 1 - 4 = - 3;

х2 = 1 + 4 = 5.

Ответ: х = - 3; х = 5.