Задать вопрос
29 марта, 04:36

3^1+3^2+3^3 ... + 3^100 делится на 120

+5
Ответы (1)
  1. 29 марта, 06:11
    0
    Используем одно из свойств деления суммы: если делится слагаемые на число, то делится и вся сумма на это число.

    Выделяем сумму первых четырёх слагаемых и находим сумму:

    3^1 + ... + 3^4 = 3 + 9 + 27 + 81 = 90 + 30 = 120

    Остальные суммы по 4 слагаемых содержать (3^1 + ... + 3^4) после вынесения общего множителя.

    3^5 + ... + 3^8 = 3^4 * (3^1 + ... + 3^4) = 3^4 * 120. Итак далее,

    3^97 + 3^98 + 3^99 + 3^100 = 3^97 * (3^1 + ... + 3^4) = 3^97 * 120. При суммировании всех четвёрок слагаемых получим:

    120 * (1 + 3^5 + ... + 3^97). Делится на 120.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «3^1+3^2+3^3 ... + 3^100 делится на 120 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Докажите, что если: 1) число 455 делится на 35, а 35 делится на 7, то 455 делится на 7; 2) число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6; 3) число 816 делится на 48, а 48 делится на 8, то 816 делится на 8.
Ответы (1)
Верно ли утверждение: а) если число делится на 3 и 8, то оно делится на 24 б) если число делится на 4 и 9, то оно делится на 36 в) если число делится на 4 и 6, то оно делится на 24 г) если число делится на 15 и 8, то оно делится на 120?
Ответы (1)
Придумайте трёхзначное число, которое: 1) Делится на 3 и на 5, но не делится на 10. 2) Делится на 9 и на 10, но не делится на 25. 3) Делится на 2 и на 9, но не делится на 5. 4) Не делится ни на 2, ни на 3, на на 3, ни на 9.
Ответы (1)
Какие утверждения верные, а какие нет: а) если число делится на 10, то оно делится и на 5; б) если число делится на 5, то оно делится и на 10; в) если число делится на 5 и на 2, то оно делится и на 10;
Ответы (1)
11. Верно ли утверждение: а) Если число n делится на 5 и на 7, то оно делится на 35. б) Если число n делится на 15 и на 20, то оноделится и на 30. в) Если число 15n делится на 6, то 12n делится на 8.
Ответы (1)