Для решения |х-4|-|2-х|=-2

1. Преобразуем уравнение:

|х - 4| - |2 - х| = - 2; |х - 4| - |x - 2| = - 2.

2. Решим на трех промежутках:

1) x ∈ (-∞; 2);

- (х - 4) + (x - 2) = - 2; - х + 4 + x - 2 = - 2; 2 = - 2 - неверное равенство, нет решений.

2) x ∈ [2; 4];

- (х - 4) - (x - 2) = - 2; - х + 4 - x + 2 = - 2; - 2 х + 6 = - 2; - 2 х = - 2 - 6; - 2 х = - 8; x = - 8 : (-2); x = 4 ∈ [2; 4] - корень.

3) x ∈ (4; ∞);

(х - 4) - (x - 2) = - 2; х - 4 - x + 2 = - 2; - 2 = - 2 - верное равенство, все значения данного промежутка являются решением.

Ответ: [4; ∞).