Решите уравнение: х^3-4 х^2+6 х-3=0

Дано уравнение: х ^ 3 - 4 * х ^ 2 + 6 * х - 3 = 0. Решим уравнения используя методом разложение на множители многочлена. Представим второй и третий члены заданного многочлена следующим образом:

х ^ 3 - x ^ 2 - 3 * х ^ 2 + 3 * х + 3 * x - 3.

Сгруппируем слагаемые попарно и в каждой группе вынесем за скобки общие множители:

(х ^ 3 - х ^ 2) - (3 * x ^ 2 - 3 * х) + (3 * x - 3) = x ^ 2 * (x - 1) - 3 * х * (х - 1) + 3 * (х - 1) =

= (х - 1) * (x ^ 2 - 3 * х + 3).

Получили уравнение и решим

(х - 1) * (x ^ 2 - 3 * х + 3) = 0.

х - 1 = 0, х = 1.

x ^ 2 - 3 * х + 3 = 0 - этого уравнение нет действительных корней.

Ответ: х = 1.