У двузначного числа количество десятков в 3 раза больше, чем количество единиц. Если поменять местами цифры, то получиться число, которое на 54 меньше первоначального. Найдите двузначное число.

Обозначим через х количество десятков искомого двузначного числа, а через у - количество единиц данного двузначного числа. Тогда данное двузначное число можно записать в виде 10*х + у.

Если в данном двузначном числе поменять местами цифры, то полученное после такой замены число можно записать в виде 10*у + х. Согласно условию задачи, полученное число на 54 меньше первоначального, следовательно, справедливо следующее соотношение:

10*x + y = 10*y + x + 54.

Упрощая данное соотношение, получаем%

10*x - x + y - 10*y = 54;

9*x - 9*y = 54;

9 * (x - y) = 54;

x - y = 54/9;

x - y = 6.

Также известно, что у первоначального двузначного числа количество десятков в 3 раза больше, чем количество единиц, следовательно, справедливо следующее соотношение:

х = 3*у.

Решаем полученную систему из двух уравнений. Подставляя в первое уравнение x - y = 6 значение х = 3*у из второго уравнения, получаем:

3*у - y = 6.

Решаем полученное уравнение:

2*y = 6;

y = 6/2;

y = 3.

Зная у, находим х:

х = 3*у = 3*3 = 9.

Ответ: искомое двузначное число 93.