Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Сумма цифр двузначного числа равна 5. Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число будет на 27 меньше первоначального. Найдите исходное число.

Данную задачу будем решать следующим образом:

1) Неизвестные цифры исходного числа обозначим х и у, тогда исходное число можно представить в виде выражения:

10 х + у;

Число, полученное перестановкой цифр, можно представить в виде выражения:

10 у + х;

2) Зная дополнительное условие, что сумма двух цифр равна 5, составим уравнение:

х + у = 5;

Кроме этого известно, что полученное перестановкой цифр второе число будет на 27 меньше первоначального, можем составить ещё одно уравнение:

(10 х + у) - (10 у + х) = 27;

3) Таким образом, мы получили систему двух уравнений с двумя неизвестными:

х + у = 5;

10 х + у - 10 у - х = 27;

Решать полученную систему двух уравнений будем методом подстановки. Для этого из первого уравнения системы выразим у через х и подставим его во второе уравнение систем:

у = 5 - х;

9 х - 9 * (5 - х) = 27;

Решаем второе уравнение, предварительно разделив на 9 левую и правую части уравнения:

х - 5 + х = 3;

2 х = 5 + 3;

х = 8 / 2 = 4;

Тогда:

у = 5 - х = 5 - 4 = 1.

Таким образом, мы вычислили обе цифры исходного числа, само исходное число будет равно 41.

Ответ: 41 - исходное число.