Моторная лодка прошла против течения реки 3 км и 12 км озером. Затратив на весь путь 1 час. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 4 км/ч. Решить надо через систему линейных уравнений

Пусть собственная скорость лодки х км/ч, тогда скорость лодки против течения реки равна (х - 4) км/ч. Лодка прошла по озеру 12 километров за 12/х часов, а по реке против течения 3 километра за 3 / (х - 4) часа. Известно, что на весь путь лодка потратила (12/x + 3 / (x - 4)) часов или 1 час. Составим уравнение и решим его.

12/x + 3 / (x - 4) = 1 - приведем к общему знаменателю x (x - 4); дополнительный множитель для первой дроби (x - 4), для второй - x, для 1 = 1/1 - x (x - 4); далее решаем без знаменателя, т. к. дроби с одинаковыми знаменателями равны, если равны их числители.

12 (x - 4) + 3x = x (x - 4);

12x - 48 + 3x = x^2 - 4x;

x^2 - 4x - 12x - 3x + 48 = 0;

x^2 - 19x + 48 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 19) ^2 - 4 * 1 * 48 = 361 - 192 = 169; √D = 13;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (19 + 13) / 2 = 32/2 = 16 (км/ч);

x2 = (19 - 13) / 2 = 6/2 = 3 (км/ч) - скорость лодки не может быть такой, т. к. 3 км/ч < 4 км/ч, и лодка просто не сможет плыть против течения, у которого скорость больше собственной скорости лодки, ее будет сносить назад.

Ответ. 16 км/ч.