Саша загадал такие целые числа a и b, что числа 30+a и 4-b делятся на 13. Какой остаток при делении на 13 даёт число a+b?

Так как 30 + a делится на 13, то 30 + a = 13n, где n - натуральное число.

Аналогично и 4 - b можно записать в виде 4 - b = 13k, где k - натуральное число.

Выразим a и b из полученных выражений:

30 + a = 13n,

a = 13n - 30.

4 - b = 13k,

b = 4 - 13k.

Найдем a + b:

a + b = 13n - 30 + 4 - 13k,

a + b = 13n - 13k - 26,

a + b = 13 (n - k - 2).

Очевидно, что при любых n и k, 13 (n - k - 2) делится на 13 без остатка.

Ответ: остаток равен 0.