Найдите максимальное значение функции y=-2x корень (x) + 3x + корень из 13

1. Область допустимых значений:

x ≥ 0; x ∈ [0; ∞).

2. Найдем критические точки функции:

y = - 2x√x + 3x + √13; y = - 2x^1,5 + 3x + √13; y' = - 3x^0,5 + 3; y' = - 3√x + 3 = - 3 (√x - 1); √x - 1 = 0; √x = 1; x = 1.

3. В промежутке [0; 1) y' > 0, значит, функция возрастает, а в промежутке (1; ∞) y' < 0, значит, функция убывает. Следовательно, x = 1 - точка максимума, в которой функция принимает свое наибольшее значение:

y = - 2x√x + 3x + √13; y (max) = y (1) = - 2 * 1 * √1 + 3 * 1 + √13 = - 2 + 3 + √13 = 1 + √13.

Ответ: 1 + √13.