Летела стая гусей. На первом озере села 1/8 всех гусей, на втором 1/6, на третьем 1/9, на четвёртом 1/4, остальным пришлось лететь дальше, поскольку им не хватило места. Сколько гусей полетело дальше, если известно, что первоначально число гусей не превышало 80? Помогите решить!

Решение.

Пусть первоначально число гусей было х, тогда после того, как на первом озере села 1/8 всех гусей, на втором 1/6, на третьем 1/9, на четвёртом 1/4, гусей осталось: х - (1/8 + 1/6 + 1/9 + 1/4) ∙ х = (25/72) ∙ х. Из условия задачи известно, что первоначальное число гусей не превышало 80 штук. Оставшейся части стаи гусей пришлось лететь дальше, поскольку им не хватило места. Зная, что число летевших и севших на каждое озеро гусей должно быть натуральным, получаем общее кратное чисел 8; 6; 9 и 4, меньшее 80. Это число х = 72. Тогда число гусей, полетевших дальше, будет: (25/72) ∙ 72 = 25.

Ответ: 25 гусей полетело дальше.