Задать вопрос
23 октября, 20:48

найти точку максимума функции y=sinx-4cosx-4x sin x+5 принадлежащую промежутку (0:pi/2)

+2
Ответы (1)
  1. 23 октября, 22:50
    0
    Дана функция:

    y = sin x - 4 * cos x - 4 * x * sin x + 5.

    Для нахождения точки максимума функции найдем ее производную:

    y' = cos x + 4 * sin x - 4 * sin x - 4 * x * cos x.

    y' = cos x - 4 * x * cos x.

    Приравниваем выражение к нулю - найдем экстремумы функции:

    cos x - 4 * x * cos x = 0;

    cos x * (1 - 4 * x) = 0;

    Решаем два уравнения:

    1) cos x = 0;

    x = П/2 + П * N, где N - целое число.

    2) 1 - 4 * x = 0;

    x = 0,25.

    x = 0,25 - экстремум, принадлежащий промежутку.

    Если 0 < x < 0,25, то производная положительна.

    Если 0,25 < x < П/2, производная отрицательна.

    x = 0,25 - точка максимума функции.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «найти точку максимума функции y=sinx-4cosx-4x sin x+5 принадлежащую промежутку (0:pi/2) ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы