При каких значениях а один из корней уравнения 4 х^2-15 х+4 а=0 равен квадрату другого? В ответ записать наибольшее из значений а, умноженное на 8.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

В данном случае:

x1 = (15 - √ (225 - 64a) / 8; x2 = (15 + √ (225 - 64a)) / 8.

Получим уравнение относительно a:

(15 - √ (225 - 64a) ^2 / 64 = (15 + √ (225 - 64a)) / 8;

(15 - √ (225 - 64a) ^2 = 8 (15 + √ (225 - 64a);

(15 - √ (225 - 64a) * (15 + √ (225 - 64a) = 8 (15 + √ (225 - 64a);

(15 - √ (225 - 64a) = 8;

√ (225 - 64a) = 7;

225 - 64a = 49;

64a = 178;

8a = 22.

Ответ: искомая величина параметра 8a составляет 22.