A3+a7=5, a4=1. Найти сумму первых десяти членов прогрессии Найти сумму целых решений неравенства 0

1) а3 + а7 = 5, а4 = 1. Воспользуемся формулой энного члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d.

а3 = а1 + 2d,

a7 = a1 + 6d,

a3 + a7 = 2a1 + 8d,

a4 = a1 + 3d.

Составим систему:

{ 2a1 + 8d = 5,

{ a1 + 3d = 1.

Домножим второе уравнение на - 2, получим:

{ 2a1 + 8d = 5,

{-2a1 - 6d = - 2.

Сложим уравнения системы и узнаем разницу:

2d = 3,

d = 1,5.

Подставим результат во второе уравнение первоначальной системы:

а1 + 3*1,5 = 1,

а1 + 4,5 = 1,

а1 = - 3,5.

Воспользуемся формулой суммы:

Sn = ((2a1 + (n-1) * d) / 2) * n.

S10 = ((2 * (-3,5) + 9 * 1,5) / 2) * 10 = (-7 + 13,5) * 5 = 6,5 * 5 = 32,5.

2) При условии х ≠ 2, это неравенство равносильно:

-2,5 ≤ 2-х ≤ 2,5,

-4,5 ≤ - х ≤ 0,5,

-0,5 ≤ х ≤ 4,5.

0 + 1 + 3 + 4 = 8 - сумма целых решений.