В арифметической прогрессии сумма первых трех членов равна 9, а сумма первых шести членов - 63. Найти сумму первых десяти членов этой прогрессии.

Допустим, что первый член данной прогрессии равен а и разность равна х. Тогда по условию задачи мы можем составить следующую систему уравнений:

(а + а + 2 * х) * 3/2 = 9,

(а + а + 5 * х) * 6/2 = - 63.

Из первого уравнения получаем:

(2 * а + 2 * х) / 2 = 3,

а + х = 3,

а = 3 - х.

Подставим это значение во второе уравнение:

(2 * а + 5 * х) * 6 = - 126,

2 * а + 5 * х = - 21,

2 * (3 - х) + 5 * х = - 21,

6 - 2 * х + 5 * х = - 21,

3 * х = - 27,

х = - 9, значит а = 3 - (-9) = 12.

Таким образом, сумма первых десяти членов будет равна:

(12 + 12 + 9 * (-9)) * 10/2 = (24 - 81) * 5 = - 57 * 5 = - 285.