Вычислить сумму: а) 1+2+3 + ... + 98+99+100 б) 30+31+32 + ... + 38+39+40 в) 11+12+13 + ... + 87+88+89

Во всех случаях имеем сумму первых n членов арифметической прогрессии, определяемую формулой:

Sn = n (a1 + an) / 2.

а) 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100;

a1 = 1; an = 100; n = 100; S100 = 100 * (1 + 100) / 2 = 50 * 101 = 5050.

б) 30 + 31 + 32 + ... + 38 + 39 + 40;

a1 = 30; an = 40; n = 40 - 30 + 1 = 11; S11 = 11 * (30 + 40) / 2 = 11 * 70/2 = 11 * 35 = 385.

в) 11 + 12 + 13 + ... + 87 + 88 + 89;

a1 = 11; an = 89; n = 89 - 11 + 1 = 79; S79 = 79 * (11 + 89) / 2 = 79 * 100/2 = 79 * 50 = 3950.

Ответ:

а) 5050; б) 385; в) 3950.