Пятьдесят три игрушечных солдатика разложили в четыре коробки: красную, синюю, зеленую и желтую. В синей коробке лежит меньше всего солдатиков. Если всех солдатиков из синей коробки переложить в красную, то в ней станет солдатиков в два раза больше, чем в зеленой. Если же всех солдатиков из синей коробки переложить в зеленую, то в ней станет в два раза больше, чем в желтой. Сколько солдатиков было в каждой коробке первоначально?

Пусть в красной коробке лежит R солдатиков, в синей B солдатиков, в зеленой G солдатиков, а в желтой Y солдатиков. Тогда справедливы равенства:

B + R = 2 * G,

B + G = 2 * Y,

R + G + B + Y = 53.

Подставив в третье первые два равенства получим:

(2G - B) + G + B + (B + G) / 2 = 53,

3G + (B + G) / 2 = 53,

6G + B + G = 106,

7G + B = 106.

Так G и B целые, то уравнение имеет решение вида 7G0 + B0 = 106,

Пусть частным решением является G0 = 10, тогда B0 = 106 - 70 = 36.

Пусть G - G0 = a, B - B0 = b, тогда 7a + b = 0, из чего следует, что b делится на 7.

Тогда b = 7k, следовательно, a = - k, отсюда: G = - k + G0; B = 7k + B0.

То есть G = - k + 10; B = 7k + 36. По условию B < G, что верно при 7k + 36 < 10 - k, то есть при:

8k < - 26; k < - 26/8; k < - 3,25.

При k = - 4, получаем G = 4 + 10 = 14 и B = - 28 + 36 = 8.

При k = - 5, получаем G = 5 + 10 = 15 и B = - 35 + 36 = 1.

При меньших k получаем B < 0, чего не может быть.

При G = 14 и B = 8 имеем: R = 2 * 14 - 8 = 28 - 8 = 20; Y = (14 + 8) / 2 = 22 / 2 = 11.

При G = 15 и B = 1 имеем: R = 2 * 15 - 1 = 30 - 1 = 29; Y = (15 + 1) / 2 = 8.

Ответ: в синей коробке 8 солдатиков, в зеленой 14, в красной 20, в желтой 11, либо в синей 1, в зеленой 15, в красной 29, а в желтой 8.