Теплоход проплыл 48 км по течению реки и 42 км по озеру, затратив на весь путь 6 часов. Найдите собственную скорость теплохода если скорость течения реки 2 км/ч

Пусть собственная скорость теплохода х км/ч, тогда скорость теплохода по течению реки (х + 2) км/ч. Теплоход прошел по течению реки 48 км за 48 / (х + 2) часа и 42 км по озеру за 42/х часов. По условию задачи известно, что на весь путь теплоход затратил (48 / (х + 2) + 42/х) часов или 6 часов. Составим уравнение и решим его.

48 / (х + 2) + 42/х = 6;

О. Д. З. x ≠ 0, x ≠ - 2;

48 х + 42 (х + 2) = 6 х (х + 2);

48 х + 42 х + 84 = 6 х² + 12 х;

90 х + 84 = 6 х² + 12 х;

6 х² + 12 х - 90 х - 84 = 0;

6 х² - 78 х - 84 = 0;

х² - 13 х - 14 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-13) ² - 4 * 1 (-14) = 225; √D = 15;

х = (-b ± √D) / (2a);

х1 = (13 + 15) / 2 = 28/2 = 14 (км/ч);

х2 = (13 - 15) / 2 = - 1 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 14 км/ч.