В первой урне лежат 8 белых и 12 черных шаров, во второй урне - 4 белых и 16 черных шаров. Из каждой урны берется по шару и перекладывается в третью урну, затем из третьей урны вытаскивается шар. какова вероятность того, что вытащен белый шар?

Question

Ибрагим Маслов

Математика

6 июля, 05:22

В первой урне лежат 8 белых и 12 черных шаров, во второй урне - 4 белых и 16 черных шаров. Из каждой урны берется по шару и перекладывается в третью урну, затем из третьей урны вытаскивается шар. какова вероятность того, что вытащен белый шар?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Владимир Матвеев · Answer 1

Обозначим вероятности событий. Пусть вероятность выбора белого шара из 1 й урны А1 = 8/20, а из 2 й урны - А2 = 4/20; вероятность выбора черного шара из 1 й урны - В1 = 12/20, а из 2 й урны В2 = 16/20.

Теперь определим количество способов положить в 3 ю урну по 1 шару из первых двух урн.

Это могут быть белый шар из 1 й урны и белый шар из 2 й урны А1 * А2 = 8/20 * 4/20 = 2/25.

Это могут быть белый шар из 1 й урны и черный шар из 2 й урны А1 * В2 = 8/20 * 16/20 = 8/25.

Это могут быть черный шар из 1 й урны и белый шар из 2 й урны В1 * А2 = 12/20 * 4/20 = 3/25.

Это могут быть черный шар из 1 й урны и черный шар из 2 й урны В1 * В2 = 12/20 * 16/20 = 12/25.

Теперь определим вероятность достать 1 белый шар из 3 й урны.

Если в урне 2 белых шара, то вероятность будет равна 1 * А1 * А2 = 2/25.

Если в урне 2 черных шара, то 0 * В1 * В2 = 0.

Если в урне 1 белый и черный шар: ½ * (А1 * В2 + В1 * А2) = ½ * (8/25 + 3/25) = ½ * 11/25 = 11/50.

Теперь суммируем вероятности и получим: 2/25 + 11/50 = 4/50 + 11/50 = 15/50 = 3/10 = 0,3.

Ответ: вероятность достать из третьей урны белый шар равна 0,3.