На карточках написано все двухзначные числа. Карточек столько, сколько двузначных чисел. Сколько карточек надо взять не глядя, чтобы по крайней мере одно из чисел делилось на 2?

Запишем все двухзначные числа от 10 до 99, их будет всего (99 - 10) + 1 = 90 чисел. Из них ровно половина чётных (делятся на 2), и половина - нечётных (не делятся на 2).

Пусть будет такой вариант, что мы выбрали 90/2 чисел, или 45 чисел, и все они не чётные, то есть такой вариант может быть, хоть и редко, и мы должны его обойти, то есть взять ещё одно число, и вот оно-то и будет точно чётным.

Значит, для решения задачи, нужно взять хотя бы (45 + 1) = 46 карточек, и из них одно число точно будет чётным.

Ответ: 46 карточек.