Найдите область допустимых значений переменной в выражении А = 4-4 х+х^2/х-2 - х^2+6 х+9/х+3 и вычислите значение А. (С полным решением)

Найдем ОДЗ (область допустимых значений). Знаменатель не может равняться нулю, так как делить на ноль нельзя, поэтому:

ОДЗ: х - 2 не равно 0; х не равен 2.

х + 3 не равно 0; х не равен - 3.

Разложим скобку (4 - 4 х + х²) на множители по формуле x² + bx + c = (x - x₁) (x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

Приведем трехчлен к стандартному виду: х² - 4 х + 4.

D = 16 - 16 = 0 (один корень).

х = - b/2a = 4/2 = 2.

Значит, (4 - 4 х + х²) = (х - 2) ².

Аналогично раскладываем скобку (х² + 6 х + 9):

D = 36 - 36 = 0 (один корень).

х = - 6/2 = - 3.

Значит, (х² + 6 х + 9) = (х + 3) ².

Следовательно, выражение приобретает вид:

А = (х - 2) ² / (х - 2) - (х + 3) ² / (х + 3).

Скобки (х - 2) и (х + 3) сокращаем.

А = (х - 2) / 1 - (х + 3) / 1 = (х - 2) - (х + 3) = х - 2 - х - 3 = - 5.

Ответ: ОДЗ: х не равен - 3 и 2, значение А равно - 5.