Найдите область допустимых значений переменной Х в выражении √9-4 х + √11 х-23

Подкоренные выражения не могут быть отрицательными, потому что мы не можем извлекать из отрицательного числа. Значит подкоренные выражения должны быть больше либо равными нулю. Запишем неравенстваи объединив их в систему, решим.

9 - 4x ≥ 0; 11x - 23 ≥ 0

- 4x ≥ - 9; 11 x ≥ 23 - в первом неравенстве будем делить на отрицательное число ( - 4), поэтому знак неравенства изменится на противоположный, на меньше либо равно;

x ≤ - 9 : ( - 4); x ≥ 23 : 11;

x ≤ 9/4; x ≥ 23/11;

x ≤ 2 1/4; x ≥ 2 1/11.

Отметим на числовой прямой точки. Т. к. 2 1/4 > 2 1/11, то сначала отметим 2 1/11, а правее нее точку 2 1/4. Нанесем решения неравенств в виде штриховки. От 2 1/11 вправо до конца изображения числовой прямой, от 2 1/4 - влево до начала изображения числовой прямой. Видим, что штриховки пересекаются на промежутке (2 1/11; 2 1/4). Этот промежуток и будет являться областью допустимых значений.

Ответ. (2 1/11; 2 1/4).