3sin^2x+4cos^2x=13cosx*sinx

Имеем тригонометрическое уравнение:

3 * sin² x + 4 * cos² x = 13 * cos x * sin x.

Это однородное уравнение разделим на cos² x, получим квадратное уравнение относительно tg x:

3 * tg² x + 4 = 13 * tg x,

3 * tg² x - 13 * tg x + 4 = 0.

Решениями данного квадратного уравнения служат:

tg x = 4, откуда получим х = arctg 4 + pi * k,

tg x = 1/3, откуда находим х = arctg (1/3) + pi / k.

Ответ: корни х = arctg (1/3) + pi / k и х = arctg 4 + pi / k.