3sin^2x+sinx cosx - 4cos^2x=0

Найдем корни тригонометрического уравнения.

3 * sin^2 x + sin x * cos x - 4 * cos^2 x = 0;

Делим уравнение на cos^2 x.

3 * sin^2 x/cos^2 x + sin x * cos x/cos^2 x - 4 * cos^2 x/cos^2 x = 0;

3 * tg^2 x + tg x - 4 = 0;

Вычислим дискриминант квадратного уравнения.

D = 1^2 - 4 * 3 * (-4) = 1 + 48 = 49;

tg x = (-1 + 7) / (2 * 3) = (-1 + 7) / 6 = 6/6 = 1;

tg x = (-1 - 7) / 6 = - 8/6 = - 4/3;

Получили 2 тригонометрических уравнения.

1) tg x = 1;

x = pi/4 + pi * n, n принадлежит Z;

2) tgx = - 4/3;

x = arctg (-4/3) + pi * n, n принадлежит Z.