Решите уравнение x^3-19x-30=0

Мы решаем неполное кубическое уравнение x^3 - 19x - 30 = 0. Первый корень мы ищем методом подбора среди делителей свободного члена.

Ищем делители 30: 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15 и 30 и не забываем про числа с противоположным знаком.

Корнем уравнения является число - 2. Проверим:

( - 2) ^3 - 19 * (-2) - 30 = 0;

- 8 + 38 - 30 = 0.

0 = 0.

Делим углом x^3 - 19x - 30 на (х - (-2)) то есть на (х + 2).

Получаем x^3 - 19x - 30 = (х + 2) (x^2 - 2x - 15).

Решаем квадратное уравнение и находим оставшиеся корни:

x^2 - 2x - 15 = 0;

D = b^2 - 4ac = 4 + 4 * 1 * 15 = 4 + 60 = 64

x1 = (2 + 8) / 2 = 10/2 = 5.

x2 = (2 - 8) / 2 = - 6/2 = - 3.

Ответ: х = - 2; х = 5; х = - 3.

Решаем неполное кубическое уравнение x^3 - 19x - 30 = 0. (Неполное оно потому что отсутствуем член уравнения второй степени).

Неполные кубические уравнения решаются по алгоритму:

среди делителей свободного члена, методом подбора ищем один из корней уравнения; делим полученное уравнение на (х - a), где, а - найденный корень уравнения; решаем полученное уравнение. Среди делителей свободного члена ищем один из корней уравнения

Выпишем делители свободного члена 30:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30. И так же не забываем про числа с противоположным знаком.

Итак, методом подбора мы нашли один из корней уравнения, а = - 2.

Проверим его, подставляем в уравнения и проверяем:

( - 2) ^3 - 19 * ( - 2) - 30 = 0;

- 8 + 38 - 30 = 0;

0 = 0.

Теперь мы можем разделить на (х - ( - 2)) = (х + 2) многочлен в левой части уравнения.

Разделим на (х + 2) левую часть уравнения

Итак, в результате деления углом многочлена x^3 - 19x - 30 на (х + 2) получим многочлен второй степени x^2 - 2x - 15.

Значит многочлен в левой части уравнения можно представить в виде:

(x + 2) (x^2 - 2x - 15) = 0.

Решаем полученное уравнение

Рассмотрим полученное уравнения. В левой части стоит произведение двух скобок, а в правой ноль.

Известно, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей ноль.

Переходим к решению уравнений:

1) х + 2 = 0; (у нас этот корень найден).

х = - 2.

2) x^2 - 2x - 15 = 0;

D = b^2 - 4ac = ( - 2) ^2 - 4 * 1 * ( - 15) = 4 + 60 = 64.

x1 = ( - b + √D) / 2a = (2 + 8) / 2 = 10/2 = 5;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (2 - 8) / 2 = - 6/2 = - 3.

Ответ: х = - 2; х = 5; х = - 3 корни уравнения.