Лодка прошла вниз по течению 91 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 20 ч. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 10 км/ч.

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (10 + х) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (10 - х) км/ч. Лодка прошла 91 километр по течению реки за 91 / (10 + х) часов, а такое же расстояние против течения реки за 91 / (10 - х) часов. По условию задачи известно, что на путь по течению реки и обратно лодка затратила (91 / (10 + х) + 91 / (10 - х)) часов или 20 часов. Составим уравнение и решим его.

91 / (10 + х) + 91 / (10 - х) = 20;

О. Д. З. х ≠ ±10.

Приведем дроби к общему знаменателю (10 - х) (10 + х) = 100 - х^2.

91 (10 - х) + 91 (10 + х) = 20 (100 - х^2);

910 - 91 х + 910 + 91 х = 2000 - 20 х^2;

1820 = 2000 - 20 х^2;

20 х^2 = 2000 - 1820;

20 х^2 = 180;

х^2 = 180 : 20;

х^2 = 9;

х1 = 3 (км/ч);

х2 = - 3 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 3 км/ч.