Найдите точку пересечения диагоналей четырёх угольника ABCD, если А (-1; -3), B (3; 5), С (5; 2), D (3; -5).

Напишем уравнения диагоналей прямоугольника:

1) A (-1; - 3), C (5; 2).

-3 = - k + b;

2 = 5 * k + b;

Методом алгебраического сложения вычитаем из второго уравнения первое:

6 * k = 5;

k = 5/6;

b = - 3 + 5/6 = - 13/6;

y = 5/6 * x - 13/6 - уравнение диагонали.

2) B (3; 5), D (3; - 5).

Очевидно, что абсциссы точек совпадают, значит, уравнение задается формулой:

x = 3.

Точка пересечения диагоналей имеет абсциссу 3 и ординату:

y = 5/6 * 3 - 13/6 = 1/3.

Ответ: Точка (3; 1/3) является точкой пересечения диагоналей.