Найдите значение х при котором числа х-2,3 х и 9 х+30 составляют геометрическую прогрессию.

Если нам дано три последовательные члена геометрической прогрессии, то квадрат среднего равен произведению его соседей. Пользуясь этим свойством, составим уравнение:

(3 х) ^2 = (x-2) * (9x+30)

9x^2 = 9x^2 + 30x - 18x - 60 (неизвестные собираем в леой части уравнения, известные оставляем в правой, сводим подобные слагаемые),

-12 х = - 60

х = - 60 / (-12)

х = 5

Ответ. При х = 5 числа 3, 15 и 75 - последовательные члены геометрической прогрессии.