0,5sin^2 6x-sin^2 (3Π/2-3x) = 0

Question

Никита Николаев

Математика

24 августа, 18:19

0,5sin^2 6x-sin^2 (3Π/2-3x) = 0

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Пайс · Answer 1

0,5 * sin² (6 * x) - sin² (3 * Π/2 - 3 * x) = 0;

Упростим уравнение.

0,5 * sin² (6 * x) - cos² (3 * x) = 0;

½ * sin² (6 * x) - cos² (3 * x) = 0;

½ * sin² (6 * x) - cos² (3 * x) = 0;

½ * (2 * sin (3 * x) * cos (3 * x)) ² - cos² (3 * x) = 0;

2 * sin² (3 * x) * cos² (3 * x) - cos² (3 * x) = 0;

Вынесем за скобки переменную.

cos² (3 * x) * (2 * sin² (3 * x) - 1) = 0;

1) cos² (3 * x) = 0;

cos (3 * x) = 0;

3 * x = пи/2 + пи * n, n ∈ Z;

x = пи/6 + пи/3 * n, n ∈ Z.

2) 2 * sin² (3 * x) - 1 = 0;

2 * sin² (3 * x) = 1;

sin² (3 * x) = ½;

sin (3 * x) = + -√2/2;

{ sin (3 * x) = √2/2;

sin (3 * x) = - √2/2;

{ 3 * x = (-1) ^n * пи/4 + пи * n, n ∈ Z;

3 * x = (-1) ^n * пи/4 + пи * n, n ∈ Z;

{ x = (-1) ^n * пи/12 + пи/3 * n, n ∈ Z;

x = (-1) ^n * пи/12 + пи/3 * n, n ∈ Z.