решить систему x^2≥9 |4x-3|<5

x² ≥ 9; |4x - 3| < 5.

Решаем сначала каждое неравенство отдельно.

1) x² ≥ 9;

x² - 9 ≥ 0.

(х - 3) (х + 3) ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Корни неравенства:

х - 3 = 0; х = 3.

х + 3 = 0; х = - 3.

Отмечаем на прямой точки - 3 и 3, расставляем знаки интервалов: (+) - 3 (-) 3 (+).

Знак неравенства ≥ 0, решением будут промежутки со знаком плюс, числа входят в промежуток, так как неравенство нестрогое.

Решение неравенства: (-∞; - 3] и [3; + ∞).

2) |4x - 3| < 5. Получится два неравенства:

4 х - 3 < 5; 4 х < 5 + 3; 4x < 8; x < 2.

и 4 х - 3 > - 5; 4x > - 5 + 3; 4x > - 2; x > - 1/2.

Решение неравенства: (-1/2; 2).

3) Объединяем оба решения неравенств на одной числовой прямой: (-∞; - 3], [3; + ∞) и (-1/2; 2). Нет совпадений штриховки, решения системы нет.

Ответ: нет решений.