Вычислить производную y=2x+1/√x-1/2x√x С действиями

Найдём производную данной функции: y = 2x + 1/√x - 1 / 2x√x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (2x + 1/√x - 1 / 2x√x) ' = (2x) ' + (1/√x) ' - (1 / 2x√x) '.

И так, найдем поэтапно производную:

1) (2x) ' = 2 * x^ (1 - 1) = 2 * x^0 = 2 * 1 = 2;

2) (1/√x) ' = (x^ ( - 1 / 2)) ' = (-1 / 2) * x^ (( - 1 / 2) - 1) ' = (-1 / 2) * x^ ( - 3 / 2) = - 1 / 2√x^3 = - 1 / 2x√x;

3) (1 / 2x√x) ' = ((1 / 2) * (x^ ( - 3 / 2))) ' = ((1 / 2) * ( - 3 / 2) * (x^ (( - 3 / 2) - 1)) = ( - 3 / 4) * x^ ( - 5 / 2) = - 3 / 4√x^5 = - 3 / (4 (x^4) * √x).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = 2 - (1 / 2x√x) + (3 / (4 (x^4) * √x)).

Ответ: y' = 2 - (1 / 2x√x) + (3 / (4 (x^4) * √x)).