Решите сис-му уравнений:x^2-y^2=7; xy=12

Из второго уравнения системы выразим переменную у через х, получим:

x * y = 12,

y = 12/x.

Равенство подставляем в первое уравнение системы, получим:

x² - y² = 7,

x² - 144/x² = 7.

Перенесём всё в левую часть и умножим на x², получим:

x^4 - 7 * x² - 144 = 0.

Вводим замену x² = a для решения биквадратного уравнения, получим:

a² - 7 * a - 144 = 0, откуда по т. Виета находим а = 16 и а = - 9.

Находим х:

x² = 16, откуда х = ±4;

x² = - 9, откуда действительных решений нет.

Находим у:

y = 12/x,

y (4) = 3,

y (-4) = - 3.

Ответ: (4; 3), (-4; - 3).