Решите сис-му уравнений 5x^2-11x=y 5x-11=y

Решаем систему уравнений методом подстановки:

5x² - 11x = y;

5x - 11 = y;

Значение y второго уравнения подставляем в первое уравнение и находим х:

5x² - 11x = 5x - 11;

5x² - 11x - 5x + 11 = 0;

5x² - 16x + 11 = 0;

Решаем квадратное уравнение через нахождение дискриминанта:

Для наглядности выписываем коэффициенты уравнения:

a = 5, b = - 16, c = 11;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 16) ² - 4 х 5 х 11 = 256 - 20 х 11 = 256 - 220 = 36;

Так как D > 0, то корней у уравнения два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 16) - √36) / (2 х 5) = (16 - 6) / 10 = 10/10 = 1;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 16) + √36) / (2 х 5) = (16 + 6) / 10 = 22/10 = 2,2;

Подставляем значения х во второе уравнение:

5 x 1 - 11 = y₁;

5 - 11 = y₁;

- 6 = y₁;

И:

5 x 2,2 - 11 = y₂;

11 - 11 = y₂;

0 = y₂;

Проверяем:

5 x 1² - 11 x 1 = 5 - 11 = - 6;

5 x 1 - 11 = 5 - 11 = - 6;

И:

5 x 2,2² - 11 x 2,2 = 5 x 4,84 - 11 x 2,2 = 24,2 - 24,2 = 0;

5 x 2,2 - 11 = 11 - 11 = 0;

Ответ: (1; - 6), (2,2; 0).