Расстояние от пункта A до пункта B по железной дороге равно 105 км, а по реке - 150 км. Поезд из пункта A выходит на 2 ч позже теплохода и прибывает в пункту B на 15 мин раньше. Найдите скорость поезда, если она на 30 км/ч больше скорости теплохода.

Пусть скорость поезда равна v (км/ч), тогда скорость теплохода будет равна v - 30 (км/ч).

Теплоход находится в пути 150 / (v-30) часов.

Поезд выходит позже на 2 часа и на 15 минут (0,25 часа) приходит раньше, значит его время в пути по сравнению с временем теплохода будет иметь вид: 105/v + 2.25. Получаем уравнение:

105/v + 2.25 = 150 / (v - 30),

(105 + 2.25v) / v = 150 / (v - 30),

(105 + 2.25v) (v - 30) = 150v,

2.25v² - 112.5v - 3150 = 0. Для удобства вычисления сократим уравнение на 2,25, получим:

v² - 50v - 1400 = 0,

D = 2500 - 4 * (-1400) * 1 = 2500 + 5600 = 8100, √D = 90.

v = (50 + 90) / 2 = 70 или v = (50 - 90) / 2 = - 20. Скорость не может быть отрицательной, значит скорость поезда

v = 70 (км/ч).

Ответ: 70 км/ч.