Y = (x+5) ^2 (x-5) + 9 Найти максимум

Производную функции:

y' = ((x + 5) ^2 * (x - 5) + 9) ' = ((x + 5) ^2) ' * (x - 5) + (x + 5) ^2 * (x - 5) ' + 9' = 2 * (x + 5) * (x - 5) + (x + 5) ^2.

Приравняем ее к нулю:

2 * (x + 5) * (x - 5) + (x + 5) ^2 = 0;

(x + 5) * (2 * (x - 5) + (x + 5)) = 0;

(x + 5) * (3x - 5) = 0;

x + 5 = 0;

x1 = - 5; x2 = 5/3.

Поскольку на промежутке от минус бесконечности до - 5 y' > 0, а на промежутке от - 5 до 5/3 y' < 0, то точка x1 = - 5 является точкой максимума заданной функции.

y (-5) = (-5 + 5) ^2 * (-5 - 5) + 9 = 9.