F (x) = x³+6x, [-2; 1] найти максимум и минимум функции

Найдем максимум и минимум функции f (x) = x³ + 6x, [-2; 1] используя первую производную.

f' (x) = (x³ + 6x) ' = (x³) ' + 6x) ' = 3x² + 6 = 3 (x² + 2).

Найдем нули первой производной: 3 (x² + 2) = 0; x² + 2 = 0 → x² = - 2 уравнение не имеет смысла, потому что нет действительного числа квадрат которого отрицательное число.

На промежутке [-2; 1] функция возрастает. Найдем значение функции на концах отрезка:

f (-2) = (-2) ³ + 6 * (-2) = - 8 - 12 = - 20.

f (1) = 1³ + 6 * 1 = 7.

Ответ: Минимум функции - 20; Максимум 7.