Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину-на 2 см то площадь его увеличится на 78 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника х (икс) см, тогда, по условию задачи, длина (х • 2) см. После увеличения ширина фигуры стала (х + 3) см, а длина - (х • 2 + 2) см. Первоначальная площадь прямоугольника: (х • 2 • х) см², а после увеличения сторон (х + 3) • (х • 2 + 2) см². Зная разность площадей, составим уравнение:

(х + 3) • (х • 2 + 2) - (х • 2 • х) = 78;

х² • 2 + 6 • х + 2 • х + 6 - х² • 2 = 78;

8 • х = 78 - 6;

8 • х = 72;

х = 72 : 8;

х = 9 (см) - ширина прямоугольника;

Определим длину: х • 2 = 9 • 2 = 18 (см).

Ответ: ширина прямоугольника - 9 см, а длина - 18 см.