Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см (2). Найдите длину и ширину прямоугольника.

1. Обозначим ширину прямоугольника "Х". Тогда его длина будет "2 Х". Запишем выражение площади этого прямоугольника:

S = 2 Х * Х = 2 Х^2.

2. Если ширину увеличить на 3 см, то новая ширина будет "Х + 3". Длину увеличили на 2 см, значит новая длина будет "2 Х + 2".

Площадь увеличится на 78 см^2, следовательно будет "2 Х^2 + 78". Запишем уравнение и решим его:

(2 Х + 2) * (Х + 3) = 2 Х^2 + 78;

2 Х^2 + 2 Х + 6 Х + 6 = 2 Х^2 + 78;

8 Х = 72;

Х = 72 / 8;

Х = 9 (см) - это ширина.

3. Найдем длину:

9 * 2 = 18 (см).

Ответ: длина прямоугольника 18 см, а ширина 9 см.