1. Пусть x1 и x2 корни квадратного уравнения x^2-6x-1=0. Составьте квадратное уравнение корнями которого являются числа 4x1 и 4x2

Сначала решим квадратное уравнение:

Х^2 - 6 Х - 1 = 0; D1 = (-6/2) ^2 + 1 = 10. √D1 = √10. Х1 = 3 + √10. Х2 = 3 - √10. Мы нашли корни первого уравнения. По условию корни второго уравнения равны: 4 Х1 и 4 Х2. Так как мы знаем Х1 и Х2, мы можем их найти: Х3 = 4 (3 + √10) = 12 + 4√10. Х4 = 4 (3 - √10) = 12 - 4√10. Так как b = 12, то есть четное число, то предположим, что мы использовали D1, тогда получаем (так как число положительное и поделённое на 2) : Х^2 - 24 Х. Преобразуем 4√10; 4√10 = √16 * √10 = √160. Если b = - 24, то b в дискриминанте по D1 = (-24/2) ^2 = 144. 160 - 144 = 16. Так как положительное, то число с - отрицательное. С = - 16. Получаем: Х^2 - 24 Х - 16. Второе уравнение найдено.