В зрительном зале клуба было 160 мест. Число мест в каждом ряду увеличивали на одно, а число рядов - на два. Сколько рядов было в зрительном зале до расширения, если число мест увеличилось на 38?

Примем за x число мест в каждом ряду, за y количество рядов, тогда:

x + 1 - увеличенное количество мест;

y + 2 - увеличенное количество рядов;

160 + 38 = 198 - общее количество мест после увеличения.

Получим систему уравнений:

x * y = 160;

(x + 1) * (y + 1) = 198.

Выразим x из первого уравнения:

x = 160/y.

Подставим в второе:

(160/y + 1) (y + 1) = 198;

160 + 160/y + y + 1 = 198;

160/y + y = 37;

160 + y^2 = 37y;

y^2 - 37y + 160 = 0;

y12 = (37 + - √ (1369 - 4 * 160)) / 2 = (37 - 27) / 2 = 5.