В зрительном зале клуба было 160 мест. Число мест в каждом ряду увеличили на одно, а число рядов на два. Сколько рядов было в зрительном зале до расширения, если число мест увеличилось на 38.

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение с двумя переменными.

х - число рядов по горизонтали, у - по вертикали.

Составим систему уравнений:

1) х * у = 160;

2) (х + 2) * (у + 1) = 160 + 38.

Решаем уравнение 2)

х * у + х + 2 * у + 2 = 198.

Из уравнения 1) выразим у, у = 160 / х и подставим в уравнение 2):

(х * 160) / х + х + (2 * 160) / х + 2 = 198;

160 + х + 320 / х + 2 = 198.

Переносим все в левую сторону и приводим к общему знаменателю:

х ^ (2) - 36 * x + 320 = 0.

Находим дискриминант:

D = 36 ^ (2) - 4 * 320 = 16 = 4 ^ (2);

x1 = (36 + 4) / 2 = 20;

x2 = (36 - 4) / 2 = 16.

Подставляем значения х в уравнение 1) и находим y1 = 8, y2 = 10.

Ответ: x1 = 20, y1 = 8 или х2 = 16, у2 = 10.