Треугольник АВС, ВН-высота АВ=15 см, ВС=20 см, АС=25, ВН-?

В треугольнике АВС проведена высота ВН, которая поделила АВС на два треугольника. Эти треугольники прямоугольные, потому что свойство высоты состоит в том, что она образует прямой угол с той стороной, к которой проведена.

Обозначим через х сторону АН, а сторона НС будет равна тогда 25 - х.

Выразим с помощью теоремы Пифагора высоту ВН разными способами, а затем приравняем их и режим уравнение:

ВН² = 15² - х²;

ВН² = 225 - х²;

ВН = √ (225 - х²);

ВН² + (25 - х) ² = 20²;

ВН = √ (400 - 625 + 50 х - х²);

225 - х² = 400 - 625 + 50 х - х²;

50 х = 450;

х = 9 (см).

ВН² = 225 - 81;

ВН = 12 (см).

ОТВЕТ: ВН = 12 см.