Известно, a²-b² делится на 3. Докажите, что a кратно 3 и b кратно 3!

Покажем, что утверждение данной задачи неверно.

Запишем данное выражение в ином виде:

a^2 - b^2 = (a - b) * (a + b).

Число 3 является простым числом.

Тогда, либо выражение (a - b), либо выражение (a + b) должно делиться на 3.

В первом случае получаем, что числа a и b дают одинаковый остаток.

Но этот остаток может быть и не равен нулю.

Примером этого могут быть числа a = 4, b = 1.

Во втором случае получаем, что сумма остатков чисел a и b должна быть равна нулю.

Ответ: данное утверждение неверно.