Вычислите площадь треугольника, зная, что его стороны равны 4) 5; 4; корень 17

Обозначим вершины данного треугольника через А, В, С так, что:

АВ = 5, АС = 4, ВС = √17.

Тогда по теореме косинусов имеем:

ВС^2 = АВ^2 + АС^2 - 2 * АВ * АС * cos (ВАС),

(√17) ^2 = 5^2 + 4^2 - 2 * 5 * 4 * cos (ВАС),

40 * cos (ВАС) = 25 + 16 - 17 = 24,

cos (ВАС) = 24/40 = 3/5.

Так как ВАС < 180° и синус этого угла есть положительное число, то отсюда получаем:

sin (BAC) = √ (1 - cos^2 (ВАС)) = √ (1 - (3/5) ^2) = √ (1 - 9/25) = 4/5.

Следовательно, зная длины двух сторон треугольника и синус уголка между ними, можем вычислить площадь S данного треугольника:

S = 1/2 * АВ * АС * sin (ВАС) = 1/2 * 5 * 4 * 4/5 = 8.

Ответ: S = 8.