тело движется прямолинейно со скоростью v (t) = 3t в квдрате+1. найти путь пройденый телом за промежуток времени от t=1 c до t=4 c.

1. Скорость тела - производная функции координаты от времени, поэтому с помощью интеграла можем найти эту функцию:

v (t) = 3t^2 + 1; s (t) = ∫v (t) dt = ∫ (3t^2 + 1) dt = t^3 + t + С.

2. За промежуток времени от t1 = 1 c до t2 = 4 c тело проделало путь:

s = s (t2) - s (t1); s = t2^3 + t2 + С - t1^3 - t1 - С = 4^3 + 4 - 1^3 - 1 = 64 + 4 - 1 - 1 = 66 (м).

Ответ: 66 м.