Последовательность (Xn) - геометрическая прогрессия. Найдите: а) X1, если X6=0,32, q=0,2. б) q, если X3 = - 162, X5 = - 18

Любой член геометрической прогрессии Xn может быть найден по формуле

Xn = X1 * q^ (n - 1),

где X1 - 1-й член прогрессии; q - наменатель прогрессии.

1) Для 6-го члена получим следующую формулу:

X6 = X1 * q ^ (6 - 1) = X1 * q^5,

откуда 1-й член прогрессии равен

X1 = X6 / q^5.

Для рассматриваемой прогрессии имеем:

X1 = 0,32 / 0,2^5 = 1000.

2) Для 3-го и 5-го члена получим следующие формулы:

X3 = X1 * q ^ (3 - 1) = X1 * q^2;

X5 = X1 * q ^ (5 - 1) = X1 * q^4.

Для рассматриваемой прогрессии имеем:

-162 = X1 * q^2;

-18 = X1 * q^4.

Решая два уравнения совместно, найдем показатель прогрессии:

q^2 = 1/9;

q1 = - 1/3;

q2 = 1/3.