Найдите сумму первых 30-ти членов арифметической прогрессии, в которой а (9) = -11, а (19) = 19

Определим разность прогрессии, используя формулу: d = (a_j - a_i) / (j - i), где a_j, a_i - элементы прогрессии.

В данном случае: a_j = 19, a_i = - 11, j = 19, i = 9.

Подставим в формулу значения: d = (19 - (-11)) / (19 - 9) = (19 + 11) / 10 = 30 / 10 = 3.

Вычислим первый член арифметической прогрессии, выразив его из формулы n-нного члена арифметической прогрессии:

а_n = а₁ + d * (n - 1), а₁ = а_n - d * (n - 1).

Подставим в формулу значения: а₁ = 19 - (3 * (19 - 1)) = 19 - (3 * 18) = 19 - 54 = - 35.

Применим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: S_n = ((2 * a₁ + (n - 1) * d) / 2) * n.

Подставим в формулу значения: S₃₀ = ((2 * (-35) + (30 - 1) * 3) / 2) * 30 = ((-70 + 29 * 3) / 2) * 30 = ((-70 + 87) / 2) * 30 = (17 / 2) * 30 = 255.

Ответ: S₃₀ = 255.