Арифметическая прогресия задана условиями А1=-15, An+1=Аn-10. Найти сумму первых 16 ее членов.

Подставим в формулу (n + 1) - го члена арифметической прогрессии значение n = 1 и отыщем её второй член.

А₁ = - 15,

A_n+1 = А_n - 10.

A₂ = - 15 - 10 = - 25.

Таким образом, понятно, что разность прогрессии d = - 10.

Найдём сумму первых 16 её членов по формуле.

S_n = (2 * A₁ + (n - 1) d) n/2.

S₁₆ = (2 * ( - 15) + (16 - 1) ( - 10)) 16/2 = ( - 30 + 15 * ( - 10)) 8 = ( - 30 - 150) * 8 = - 180 * 8 = - 1440.

Ответ: сумма первых 16 членов ряда S₁₆ = - 1440.