Докажите, что если число a+4b делится на 13, то и число 10a+b делится на 13 (a, b ez). Верно ли обратное?

Число a+4b делится на 13, значит a+4b=13k, k∈Z ⇒ a=13k-4b, тогда

10a+b = 10 (13k-4b) + b=130k - 40b+b=130k - 39k=13 (10k-3) - число делится на 13,

k∈Z, (10k-3) ∈Z

Если 10a+b делится на 13, то 10a+b = 13n, n∈Z ⇒ b=13n - 10a, тогда

a+4b = a+4· (13n-10 а) = а + 52n - 40a = 52n - 39 a = 13 (4n-3a) - число делится на 13.

n∈Z, (4n-3) ∈Z