В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 120. Найдите первые три члена этой прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен (х), тогда второй член прогрессии равен (40 - х), а третий член - (120 - (40 - х)) = (80 + х). В геометрической прогрессии отношение второго члена к первому, такое же как отношение третьего члена ко второму (это есть знаменатель геометрической прогрессии). Составим уравнение и решим его.

(40 - х) / х = (80 + х) / (40 - х);

(40 - х) (40 - х) = х (80 + х);

(40 - х) ^2 = x (80 + x);

1600 - 80x + x^2 = 80x + x^2;

x^2 - x^2 - 80x - 80x = - 1600;

-160x = - 1600;

x = - 1600 / (-160);

x = 10 - первый;

40 - х = 40 - 10 = 30 - второй;

80 + х = 80 + 10 = 90 - третий.

Ответ. 10, 30, 90.